Розв'яжіть 7/x-3-10/x-2-6/x-1=0

$$\frac { 7 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x - 1 } = 0$$

Знайдіть x

$$x=4$$

$$x = \frac{13}{9} = 1\frac{4}{9} \approx 1,444444444$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 1,2,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) (найменше спільне кратне для x-3,x-2,x-1).

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на x-1 і звести подібні члени.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-3x+2 на 7.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на x-1 і звести подібні члени.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-4x+3 на 10.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Щоб знайти протилежне виразу 10x^{2}-40x+30, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Додайте 7x^{2} до -10x^{2}, щоб отримати -3x^{2}.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Додайте -21x до 40x, щоб отримати 19x.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Відніміть 30 від 14, щоб отримати -16.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на x-2 і звести подібні члени.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-5x+6 на 6.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

Щоб знайти протилежне виразу 6x^{2}-30x+36, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

Додайте -3x^{2} до -6x^{2}, щоб отримати -9x^{2}.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

Додайте 19x до 30x, щоб отримати 49x.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

Відніміть 36 від -16, щоб отримати -52.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -9x^{2}+ax+bx-52. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=49 ab=-9\left(-52\right)=468$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 468.

$$1,468 2,234 3,156 4,117 6,78 9,52 12,39 13,36 18,26$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+468=469 2+234=236 3+156=159 4+117=121 6+78=84 9+52=61 12+39=51 13+36=49 18+26=44$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 49.

$$a=36 b=13$$

Перепишіть -9x^{2}+49x-52 як \left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right).

$$\left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right)$$

9x на першій та -13 в друге групу.

$$9x\left(-x+4\right)-13\left(-x+4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+4\right)\left(9x-13\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x+4=0 та 9x-13=0.

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 1,2,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) (найменше спільне кратне для x-3,x-2,x-1).

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на x-1 і звести подібні члени.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-3x+2 на 7.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на x-1 і звести подібні члени.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-4x+3 на 10.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Щоб знайти протилежне виразу 10x^{2}-40x+30, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Додайте 7x^{2} до -10x^{2}, щоб отримати -3x^{2}.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Додайте -21x до 40x, щоб отримати 19x.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Відніміть 30 від 14, щоб отримати -16.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на x-2 і звести подібні члени.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-5x+6 на 6.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

Щоб знайти протилежне виразу 6x^{2}-30x+36, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

Додайте -3x^{2} до -6x^{2}, щоб отримати -9x^{2}.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

Додайте 19x до 30x, щоб отримати 49x.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

Відніміть 36 від -16, щоб отримати -52.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -9 замість a, 49 замість b і -52 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Піднесіть 49 до квадрата.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Помножте -4 на -9.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+36\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Помножте 36 на -52.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-1872}}{2\left(-9\right)}$$

Додайте 2401 до -1872.

$$x=\frac{-49±\sqrt{529}}{2\left(-9\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 529.

$$x=\frac{-49±23}{2\left(-9\right)}$$

Помножте 2 на -9.

$$x=\frac{-49±23}{-18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-49±23}{-18} за додатного значення ±. Додайте -49 до 23.

$$x=-\frac{26}{-18}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-26}{-18} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{13}{9}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-49±23}{-18} за від’ємного значення ±. Відніміть 23 від -49.

$$x=-\frac{72}{-18}$$

Розділіть -72 на -18.

$$x=4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{13}{9} x=4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 1,2,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) (найменше спільне кратне для x-3,x-2,x-1).

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на x-1 і звести подібні члени.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-3x+2 на 7.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на x-1 і звести подібні члени.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-4x+3 на 10.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Щоб знайти протилежне виразу 10x^{2}-40x+30, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Додайте 7x^{2} до -10x^{2}, щоб отримати -3x^{2}.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Додайте -21x до 40x, щоб отримати 19x.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Відніміть 30 від 14, щоб отримати -16.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на x-2 і звести подібні члени.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-5x+6 на 6.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

Щоб знайти протилежне виразу 6x^{2}-30x+36, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

Додайте -3x^{2} до -6x^{2}, щоб отримати -9x^{2}.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

Додайте 19x до 30x, щоб отримати 49x.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

Відніміть 36 від -16, щоб отримати -52.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

Додайте 52 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$-9x^{2}+49x=52$$

Розділіть обидві сторони на -9.

$$\frac{-9x^{2}+49x}{-9}=\frac{52}{-9}$$

Ділення на -9 скасовує множення на -9.

$$x^{2}+\frac{49}{-9}x=\frac{52}{-9}$$

Розділіть 49 на -9.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=\frac{52}{-9}$$

Розділіть 52 на -9.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=-\frac{52}{9}$$

Поділіть -\frac{49}{9} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{49}{18}. Потім додайте -\frac{49}{18} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}=-\frac{52}{9}+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{49}{18} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=-\frac{52}{9}+\frac{2401}{324}$$

Щоб додати -\frac{52}{9} до \frac{2401}{324}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=\frac{529}{324}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}=\frac{529}{324}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{324}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{49}{18}=\frac{23}{18} x-\frac{49}{18}=-\frac{23}{18}$$

Додайте \frac{49}{18} до обох сторін цього рівняння.

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$