Розв'яжіть 6/x^2-12/x=3

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4,449489743$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x^{2} (найменше спільне кратне для x^{2},x).

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Помножте -1 на 12, щоб отримати -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -3 замість a, -12 замість b і 6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть -12 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 144 до 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Число, протилежне до -12, дорівнює 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} за додатного значення ±. Додайте 12 до 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Розділіть 12+6\sqrt{6} на -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть 6\sqrt{6} від 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Розділіть 12-6\sqrt{6} на -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x^{2} (найменше спільне кратне для x^{2},x).

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Відніміть 6 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Помножте -1 на 12, щоб отримати -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Розділіть обидві сторони на -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Ділення на -3 скасовує множення на -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Розділіть -12 на -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Розділіть -6 на -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Поділіть 4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 2. Потім додайте 2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Додайте 2 до 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Розкладіть x^{2}+4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Виконайте спрощення.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x^{2} (найменше спільне кратне для x^{2},x).

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Помножте -1 на 12, щоб отримати -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -3 замість a, -12 замість b і 6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть -12 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 144 до 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Число, протилежне до -12, дорівнює 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} за додатного значення ±. Додайте 12 до 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Розділіть 12+6\sqrt{6} на -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть 6\sqrt{6} від 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Розділіть 12-6\sqrt{6} на -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x^{2} (найменше спільне кратне для x^{2},x).

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Відніміть 6 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Помножте -1 на 12, щоб отримати -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Розділіть обидві сторони на -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Ділення на -3 скасовує множення на -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Розділіть -12 на -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Розділіть -6 на -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Поділіть 4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 2. Потім додайте 2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Додайте 2 до 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Розкладіть x^{2}+4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Виконайте спрощення.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$