Розв'яжіть 50/1-sqrt{3/3}

$$\frac { 50 } { 1 - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } }$$

Обчислити

$$25\sqrt{3}+75\approx 118,301270189$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 1 на \frac{3}{3}.

$$\frac{50}{\frac{3}{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{3}{3} і \frac{\sqrt{3}}{3} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{50}{\frac{3-\sqrt{3}}{3}}$$

Розділіть 50 на \frac{3-\sqrt{3}}{3}, помноживши 50 на величину, обернену до \frac{3-\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{50\times 3}{3-\sqrt{3}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{50\times 3}{3-\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на 3+\sqrt{3}.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

Розглянемо \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Піднесіть 3 до квадрата. Піднесіть \sqrt{3} до квадрата.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

Відніміть 3 від 9, щоб отримати 6.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Помножте 50 на 3, щоб отримати 150.

$$\frac{150\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Розділіть 150\left(3+\sqrt{3}\right) на 6, щоб отримати 25\left(3+\sqrt{3}\right).

$$25\left(3+\sqrt{3}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 25 на 3+\sqrt{3}.

$$75+25\sqrt{3}$$