Розв'яжіть 5x/4-3/x=1/4

$$\frac { 5 x } { 4 } - \frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { 4 }$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{241} + 1}{10} \approx 1,65241747$$

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}\approx -1,45241747$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 4x (найменше спільне кратне для 4,x).

$$x\times 5x-4\times 3=x$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}\times 5-4\times 3=x$$

Помножте -4 на 3, щоб отримати -12.

$$x^{2}\times 5-12=x$$

Відніміть x з обох сторін.

$$x^{2}\times 5-12-x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$5x^{2}-x-12=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, -1 замість b і -12 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+240}}{2\times 5}$$

Додайте 1 до 240.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{241}}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±\sqrt{241}}{10} за додатного значення ±. Додайте 1 до \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±\sqrt{241}}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{241} від 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 4x (найменше спільне кратне для 4,x).

$$x\times 5x-4\times 3=x$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}\times 5-4\times 3=x$$

Помножте -4 на 3, щоб отримати -12.

$$x^{2}\times 5-12=x$$

Відніміть x з обох сторін.

$$x^{2}\times 5-12-x=0$$

Додайте 12 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$x^{2}\times 5-x=12$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-x=12$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=\frac{12}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{12}{5}$$

Поділіть -\frac{1}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{10}. Потім додайте -\frac{1}{10} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{10} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{12}{5}+\frac{1}{100}$$

Щоб додати \frac{12}{5} до \frac{1}{100}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{241}{100}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{241}{100}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{100}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{241}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{241}}{10}$$

Додайте \frac{1}{10} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$