Розв'яжіть 5/4-sqrt{11}-4/sqrt{11-sqrt{7}}-2/3+sqrt{7}

$$\frac { 5 } { 4 - \sqrt { 11 } } - \frac { 4 } { \sqrt { 11 } - \sqrt { 7 } } - \frac { 2 } { 3 + \sqrt { 7 } }$$

Обчислити

$$1$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{5}{4-\sqrt{11}}, помноживши чисельник і знаменник на 4+\sqrt{11}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{\left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right)}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Розглянемо \left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{11}\right)^{2}}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Піднесіть 4 до квадрата. Піднесіть \sqrt{11} до квадрата.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{16-11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Відніміть 11 від 16, щоб отримати 5.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{5}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Відкиньте 5 і 5.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{11}+\sqrt{7}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Розглянемо \left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Піднесіть \sqrt{11} до квадрата. Піднесіть \sqrt{7} до квадрата.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{11-7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Відніміть 7 від 11, щоб отримати 4.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{4}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Відкиньте 4 і 4.

$$4+\sqrt{11}-\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Щоб знайти протилежне виразу \sqrt{11}+\sqrt{7}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$4+\sqrt{11}-\sqrt{11}-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Додайте \sqrt{11} до -\sqrt{11}, щоб отримати 0.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{2}{3+\sqrt{7}}, помноживши чисельник і знаменник на 3-\sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}$$

Розглянемо \left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Піднесіть 3 до квадрата. Піднесіть \sqrt{7} до квадрата.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{9-7}$$

Відніміть 7 від 9, щоб отримати 2.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{2}$$

Відкиньте 2 і 2.

$$4-\sqrt{7}-\left(3-\sqrt{7}\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 3-\sqrt{7}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$4-\sqrt{7}-3-\left(-\sqrt{7}\right)$$

Число, протилежне до -\sqrt{7}, дорівнює \sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-3+\sqrt{7}$$

Відніміть 3 від 4, щоб отримати 1.

$$1-\sqrt{7}+\sqrt{7}$$

Додайте -\sqrt{7} до \sqrt{7}, щоб отримати 0.

$$1$$

Розкласти на множники

$$1$$