Розв'яжіть 5/2sqrt{7-2sqrt{5}}

$$\frac { 5 } { 2 \sqrt { 7 } - 2 \sqrt { 5 } }$$

Обчислити

$$\frac{5\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)}{4}\approx 6,102274111$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{5}{2\sqrt{7}-2\sqrt{5}}, помноживши чисельник і знаменник на 2\sqrt{7}+2\sqrt{5}.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{\left(2\sqrt{7}-2\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}$$

Розглянемо \left(2\sqrt{7}-2\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{\left(2\sqrt{7}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Розкладіть \left(2\sqrt{7}\right)^{2}

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{7} дорівнює 7.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{4\times 7-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Помножте 4 на 7, щоб отримати 28.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Розкладіть \left(-2\sqrt{5}\right)^{2}

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Обчисліть -2 у степені 2 і отримайте 4.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{5} дорівнює 5.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-4\times 5}$$

Помножте 4 на 5, щоб отримати 20.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-20}$$

Відніміть 20 від 28, щоб отримати 8.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{8}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5 на 2\sqrt{7}+2\sqrt{5}.

$$\frac{10\sqrt{7}+10\sqrt{5}}{8}$$