Розв'яжіть 4-i/2+i

$$\frac { 4 - i } { 2 + i }$$

Обчислити

$$\frac{7}{5}-\frac{6}{5}i=1,4-1,2i$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник на комплексно-спряжене значення знаменника: 2-i.

$$\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)}$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{5}$$

Перемножте комплексні числа 4-i і 2-i за зразком множення двочленів.

$$\frac{4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$\frac{4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5}$$

Виконайте множення у виразі 4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$\frac{8-4i-2i-1}{5}$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 8-4i-2i-1.

$$\frac{8-1+\left(-4-2\right)i}{5}$$

Виконайте додавання у виразі 8-1+\left(-4-2\right)i.

$$\frac{7-6i}{5}$$

Розділіть 7-6i на 5, щоб отримати \frac{7}{5}-\frac{6}{5}i.

$$\frac{7}{5}-\frac{6}{5}i$$

Дійсна частина

$$\frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1,4$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник \frac{4-i}{2+i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 2-i.

$$Re(\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)})$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$Re(\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{5})$$

Перемножте комплексні числа 4-i і 2-i за зразком множення двочленів.

$$Re(\frac{4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$Re(\frac{4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5})$$

Виконайте множення у виразі 4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{8-4i-2i-1}{5})$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 8-4i-2i-1.

$$Re(\frac{8-1+\left(-4-2\right)i}{5})$$

Виконайте додавання у виразі 8-1+\left(-4-2\right)i.

$$Re(\frac{7-6i}{5})$$

Розділіть 7-6i на 5, щоб отримати \frac{7}{5}-\frac{6}{5}i.

$$Re(\frac{7}{5}-\frac{6}{5}i)$$

Дійсна частина \frac{7}{5}-\frac{6}{5}i дорівнює \frac{7}{5}.

$$\frac{7}{5}$$