Розв'яжіть 4/x-1+2/x+1=3

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Знайдіть x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2,632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0,632993162$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-1\right)\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для x-1,x+1).

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Додайте 4x до 2x, щоб отримати 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Відніміть 2 від 4, щоб отримати 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x-3 на x+1 і звести подібні члени.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Додайте 3 до обох сторін.

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

Додайте 2 до 3, щоб обчислити 5.

$$6x+5-3x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -3 замість a, 6 замість b і 5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 36 до 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 96.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} за додатного значення ±. Додайте -6 до 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Розділіть -6+4\sqrt{6} на -6.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{6} від -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Розділіть -6-4\sqrt{6} на -6.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-1\right)\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для x-1,x+1).

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Додайте 4x до 2x, щоб отримати 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Відніміть 2 від 4, щоб отримати 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x-3 на x+1 і звести подібні члени.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

Відніміть 2 від -3, щоб отримати -5.

$$6x-3x^{2}=-5$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=-5$$

Розділіть обидві сторони на -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Ділення на -3 скасовує множення на -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Розділіть 6 на -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

Розділіть -5 на -3.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Додайте \frac{5}{3} до 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$