Розв'яжіть 4/x-4/x+2=1

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 4 } { x + 2 } = 1$$

Знайдіть x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x,x+2).

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Додайте 4x до -2x, щоб отримати 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Помножте -1 на 4, щоб отримати -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Додайте 2x до -4x, щоб отримати -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx+8. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -8.

$$1,-8 2,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -2.

$$a=2 b=-4$$

Перепишіть -x^{2}-2x+8 як \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

x на першій та 4 в друге групу.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x+2=0 та x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x,x+2).

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Додайте 4x до -2x, щоб отримати 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Помножте -1 на 4, щоб отримати -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Додайте 2x до -4x, щоб отримати -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -2 замість b і 8 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 4 до 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±6}{-2} за додатного значення ±. Додайте 2 до 6.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Розділіть 8 на -2.

$$x=-4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±6}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Розділіть -4 на -2.

$$x=2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-4 x=2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x,x+2).

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Додайте 4x до -2x, щоб отримати 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Відніміть 8 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$2x-x\times 4-x^{2}=-8$$

Помножте -1 на 4, щоб отримати -4.

$$2x-4x-x^{2}=-8$$

Додайте 2x до -4x, щоб отримати -2x.

$$-2x-x^{2}=-8$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-8$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Розділіть -2 на -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{-1}$$

Розділіть -8 на -1.

$$x^{2}+2x=8$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Додайте 8 до 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=2 x=-4$$