Розв'яжіть 4/sqrt{13-3}

$$\frac { 4 } { \sqrt { 13 } - 3 }$$

Обчислити

$$\sqrt{13}+3\approx 6,605551275$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{4}{\sqrt{13}-3}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{13}+3.

$$\frac{4\left(\sqrt{13}+3\right)}{\left(\sqrt{13}-3\right)\left(\sqrt{13}+3\right)}$$

Розглянемо \left(\sqrt{13}-3\right)\left(\sqrt{13}+3\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(\sqrt{13}+3\right)}{\left(\sqrt{13}\right)^{2}-3^{2}}$$

Піднесіть \sqrt{13} до квадрата. Піднесіть 3 до квадрата.

$$\frac{4\left(\sqrt{13}+3\right)}{13-9}$$

Відніміть 9 від 13, щоб отримати 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{13}+3\right)}{4}$$

Відкиньте 4 і 4.

$$\sqrt{13}+3$$