Розв'яжіть 3x+5/6x^{2+3x}+4x^2+9/4x^2-1=x+3/2/3x-frac{8}{3}frac{x^2}{(1-4x^2)}

$$\frac { 3 x + 5 } { 6 x ^ { 2 } + 3 x } + \frac { 4 x ^ { 2 } + 9 } { 4 x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x + \frac { 3 } { 2 } } { 3 x } - \frac { 8 } { 3 } \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 - 4 x ^ { 2 } ) }$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1}{10}=0,1$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -\frac{1}{2},0,\frac{1}{2}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 3x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) (найменше спільне кратне для 6x^{2}+3x,4x^{2}-1,3x,3,1-4x^{2}).

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-1 на 3x+5 і звести подібні члени.

$$6x^{2}+7x-5+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x на 4x^{2}+9.

$$6x^{2}+7x-5+12x^{3}+27x=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Додайте 7x до 27x, щоб отримати 34x.

$$6x^{2}+34x-5+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 2 до 1, щоб отримати 3.

$$6x^{2}+34x-5+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4x^{2}-1 на x+\frac{3}{2}.

$$6x^{2}+34x-5+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Помножте \frac{8}{3} на -3, щоб отримати -8.

$$6x^{2}+34x-5+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\left(-8x^{3}\right)$$

Число, протилежне до -8x^{3}, дорівнює 8x^{3}.

$$6x^{2}+34x-5+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}+8x^{3}$$

Додайте 4x^{3} до 8x^{3}, щоб отримати 12x^{3}.

$$6x^{2}+34x-5+12x^{3}=12x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Відніміть 12x^{3} з обох сторін.

$$6x^{2}+34x-5+12x^{3}-12x^{3}=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Додайте 12x^{3} до -12x^{3}, щоб отримати 0.

$$6x^{2}+34x-5=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Відніміть 6x^{2} з обох сторін.

$$6x^{2}+34x-5-6x^{2}=-x-\frac{3}{2}$$

Додайте 6x^{2} до -6x^{2}, щоб отримати 0.

$$34x-5=-x-\frac{3}{2}$$

Додайте x до обох сторін.

$$34x-5+x=-\frac{3}{2}$$

Додайте 34x до x, щоб отримати 35x.

$$35x-5=-\frac{3}{2}$$

Додайте 5 до обох сторін.

$$35x=-\frac{3}{2}+5$$

Додайте -\frac{3}{2} до 5, щоб обчислити \frac{7}{2}.

$$35x=\frac{7}{2}$$

Розділіть обидві сторони на 35.

$$x=\frac{\frac{7}{2}}{35}$$

Виразіть \frac{\frac{7}{2}}{35} як єдиний дріб.

$$x=\frac{7}{2\times 35}$$

Помножте 2 на 35, щоб отримати 70.

$$x=\frac{7}{70}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 7, щоб звести дріб \frac{7}{70} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{10}$$