Розв'яжіть 3-5i/8+2i

$$\frac { 3 - 5 i } { 8 + 2 i }$$

Обчислити

$$\frac{7}{34}-\frac{23}{34}i\approx 0,205882353-0,676470588i$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник на комплексно-спряжене значення знаменника: 8-2i.

$$\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{8^{2}-2^{2}i^{2}}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{68}$$

Перемножте комплексні числа 3-5i і 8-2i за зразком множення двочленів.

$$\frac{3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)i^{2}}{68}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$\frac{3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)\left(-1\right)}{68}$$

Виконайте множення у виразі 3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)\left(-1\right).

$$\frac{24-6i-40i-10}{68}$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 24-6i-40i-10.

$$\frac{24-10+\left(-6-40\right)i}{68}$$

Виконайте додавання у виразі 24-10+\left(-6-40\right)i.

$$\frac{14-46i}{68}$$

Розділіть 14-46i на 68, щоб отримати \frac{7}{34}-\frac{23}{34}i.

$$\frac{7}{34}-\frac{23}{34}i$$

Дійсна частина

$$\frac{7}{34} = 0,20588235294117646$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник \frac{3-5i}{8+2i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 8-2i.

$$Re(\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)})$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{8^{2}-2^{2}i^{2}})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$Re(\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{68})$$

Перемножте комплексні числа 3-5i і 8-2i за зразком множення двочленів.

$$Re(\frac{3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)i^{2}}{68})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$Re(\frac{3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)\left(-1\right)}{68})$$

Виконайте множення у виразі 3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{24-6i-40i-10}{68})$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 24-6i-40i-10.

$$Re(\frac{24-10+\left(-6-40\right)i}{68})$$

Виконайте додавання у виразі 24-10+\left(-6-40\right)i.

$$Re(\frac{14-46i}{68})$$

Розділіть 14-46i на 68, щоб отримати \frac{7}{34}-\frac{23}{34}i.

$$Re(\frac{7}{34}-\frac{23}{34}i)$$

Дійсна частина \frac{7}{34}-\frac{23}{34}i дорівнює \frac{7}{34}.

$$\frac{7}{34}$$