Розв'яжіть 3(x-2)/4-20x-5/x=46

$$\frac { 3 ( x - 2 ) } { 4 } - \frac { 20 x - 5 } { x } = 46$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{18165}}{3}+45\approx 89,925864859$$

$$x=-\frac{\sqrt{18165}}{3}+45\approx 0,074135141$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 4x (найменше спільне кратне для 4,x).

$$x\times 3\left(x-2\right)-4\left(20x-5\right)=184x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x\times 3 на x-2.

$$3x^{2}-2x\times 3-4\left(20x-5\right)=184x$$

Помножте -2 на 3, щоб отримати -6.

$$3x^{2}-6x-4\left(20x-5\right)=184x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4 на 20x-5.

$$3x^{2}-6x-80x+20=184x$$

Додайте -6x до -80x, щоб отримати -86x.

$$3x^{2}-86x+20=184x$$

Відніміть 184x з обох сторін.

$$3x^{2}-86x+20-184x=0$$

Додайте -86x до -184x, щоб отримати -270x.

$$3x^{2}-270x+20=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -270 замість b і 20 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Піднесіть -270 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{72900-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{72900-12\times 20}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 20.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{72900-240}}{2\times 3}$$

Додайте 72900 до -240.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{72660}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 72660.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±2\sqrt{18165}}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -270, дорівнює 270.

$$x=\frac{270±2\sqrt{18165}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{270±2\sqrt{18165}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{270±2\sqrt{18165}}{6} за додатного значення ±. Додайте 270 до 2\sqrt{18165}.

$$x=\frac{2\sqrt{18165}+270}{6}$$

Розділіть 270+2\sqrt{18165} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{18165}}{3}+45$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{270±2\sqrt{18165}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{18165} від 270.

$$x=\frac{270-2\sqrt{18165}}{6}$$

Розділіть 270-2\sqrt{18165} на 6.

$$x=-\frac{\sqrt{18165}}{3}+45$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{18165}}{3}+45 x=-\frac{\sqrt{18165}}{3}+45$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 4x (найменше спільне кратне для 4,x).

$$x\times 3\left(x-2\right)-4\left(20x-5\right)=184x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x\times 3 на x-2.

$$3x^{2}-2x\times 3-4\left(20x-5\right)=184x$$

Помножте -2 на 3, щоб отримати -6.

$$3x^{2}-6x-4\left(20x-5\right)=184x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4 на 20x-5.

$$3x^{2}-6x-80x+20=184x$$

Додайте -6x до -80x, щоб отримати -86x.

$$3x^{2}-86x+20=184x$$

Відніміть 184x з обох сторін.

$$3x^{2}-86x+20-184x=0$$

Додайте -86x до -184x, щоб отримати -270x.

$$3x^{2}-270x+20=0$$

Відніміть 20 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$3x^{2}-270x=-20$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}-270x}{3}=-\frac{20}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{270}{3}\right)x=-\frac{20}{3}$$

Розділіть -270 на 3.

$$x^{2}-90x=-\frac{20}{3}$$

Поділіть -90 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -45. Потім додайте -45 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-\frac{20}{3}+\left(-45\right)^{2}$$

Піднесіть -45 до квадрата.

$$x^{2}-90x+2025=-\frac{20}{3}+2025$$

Додайте -\frac{20}{3} до 2025.

$$x^{2}-90x+2025=\frac{6055}{3}$$

Розкладіть x^{2}-90x+2025 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=\frac{6055}{3}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6055}{3}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-45=\frac{\sqrt{18165}}{3} x-45=-\frac{\sqrt{18165}}{3}$$

Додайте 45 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{18165}}{3}+45 x=-\frac{\sqrt{18165}}{3}+45$$