Розв'яжіть 3/x+(6x+5)-6x+1/3x-1=3x+9x+6/3x-1+3x^2+1/x

$$\frac { 3 } { x } + ( 6 x + 5 ) - \frac { 6 x + 1 } { 3 x - 1 } = 3 x + \frac { 9 x + 6 } { 3 x - 1 } + \frac { 3 x ^ { 2 } + 1 } { x }$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,\frac{1}{3}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(3x-1\right) (найменше спільне кратне для x,3x-1).

$$\left(3x-1\right)\times 3+6xx\left(3x-1\right)+x\left(3x-1\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x-1 на 3.

$$9x-3+6xx\left(3x-1\right)+x\left(3x-1\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$9x-3+6x^{2}\left(3x-1\right)+x\left(3x-1\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6x^{2} на 3x-1.

$$9x-3+18x^{3}-6x^{2}+x\left(3x-1\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на 3x-1.

$$9x-3+18x^{3}-6x^{2}+\left(3x^{2}-x\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x^{2}-x на 5.

$$9x-3+18x^{3}-6x^{2}+15x^{2}-5x-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Додайте -6x^{2} до 15x^{2}, щоб отримати 9x^{2}.

$$9x-3+18x^{3}+9x^{2}-5x-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Додайте 9x до -5x, щоб отримати 4x.

$$4x-3+18x^{3}+9x^{2}-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на 6x+1.

$$4x-3+18x^{3}+9x^{2}-\left(6x^{2}+x\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 6x^{2}+x, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$4x-3+18x^{3}+9x^{2}-6x^{2}-x=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Додайте 9x^{2} до -6x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$4x-3+18x^{3}+3x^{2}-x=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Додайте 4x до -x, щоб отримати 3x.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=3x^{2}\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x^{2} на 3x-1.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=9x^{3}-3x^{2}+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на 9x+6.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=9x^{3}-3x^{2}+9x^{2}+6x+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Додайте -3x^{2} до 9x^{2}, щоб отримати 6x^{2}.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=9x^{3}+6x^{2}+6x+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x-1 на 3x^{2}+1.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=9x^{3}+6x^{2}+6x+9x^{3}+3x-3x^{2}-1$$

Додайте 9x^{3} до 9x^{3}, щоб отримати 18x^{3}.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=18x^{3}+6x^{2}+6x+3x-3x^{2}-1$$

Додайте 6x до 3x, щоб отримати 9x.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=18x^{3}+6x^{2}+9x-3x^{2}-1$$

Додайте 6x^{2} до -3x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=18x^{3}+3x^{2}+9x-1$$

Відніміть 18x^{3} з обох сторін.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}-18x^{3}=3x^{2}+9x-1$$

Додайте 18x^{3} до -18x^{3}, щоб отримати 0.

$$3x-3+3x^{2}=3x^{2}+9x-1$$

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$3x-3+3x^{2}-3x^{2}=9x-1$$

Додайте 3x^{2} до -3x^{2}, щоб отримати 0.

$$3x-3=9x-1$$

Відніміть 9x з обох сторін.

$$3x-3-9x=-1$$

Додайте 3x до -9x, щоб отримати -6x.

$$-6x-3=-1$$

Додайте 3 до обох сторін.

$$-6x=-1+3$$

Додайте -1 до 3, щоб обчислити 2.

$$-6x=2$$

Розділіть обидві сторони на -6.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{-6} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{3}$$