Розв'яжіть 3/2sqrt{3+3}

$$\frac { 3 } { 2 \sqrt { 3 } + 3 }$$

Обчислити

$$2\sqrt{3}-3\approx 0,464101615$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{3}{2\sqrt{3}+3}, помноживши чисельник і знаменник на 2\sqrt{3}-3.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{\left(2\sqrt{3}+3\right)\left(2\sqrt{3}-3\right)}$$

Розглянемо \left(2\sqrt{3}+3\right)\left(2\sqrt{3}-3\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Розкладіть \left(2\sqrt{3}\right)^{2}

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{4\times 3-3^{2}}$$

Помножте 4 на 3, щоб отримати 12.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{12-3^{2}}$$

Обчисліть 3 у степені 2 і отримайте 9.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{12-9}$$

Відніміть 9 від 12, щоб отримати 3.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{3}$$

Відкиньте 3 і 3.

$$2\sqrt{3}-3$$