Розв'яжіть 3+4x/x^2+x-1=3/x-x/x+1

$$\frac { 3 + 4 x } { x ^ { 2 } + x } - 1 = \frac { 3 } { x } - \frac { x } { x + 1 }$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

Покрокове розв’язання

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для x^{2}+x,x,x+1).

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+1.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}+x на -1.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Додайте 4x до -x, щоб отримати 3x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на 3.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Відніміть 3x з обох сторін.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

Додайте 3x до -3x, щоб отримати 0.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Відніміть 3 з обох сторін.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

Відніміть 3 від 3, щоб отримати 0.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Додайте x^{2} до обох сторін.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

Додайте -x^{2} до x^{2}, щоб отримати 0.

$$0=0$$

Порівняння 0 та 0.

$$\text{true}$$

Це виконується для будь-якого значення x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

Знайдіть x

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$

Покрокове розв’язання

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для x^{2}+x,x,x+1).

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+1.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}+x на -1.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Додайте 4x до -x, щоб отримати 3x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на 3.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Відніміть 3x з обох сторін.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

Додайте 3x до -3x, щоб отримати 0.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Відніміть 3 з обох сторін.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

Відніміть 3 від 3, щоб отримати 0.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Додайте x^{2} до обох сторін.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

Додайте -x^{2} до x^{2}, щоб отримати 0.

$$0=0$$

Порівняння 0 та 0.

$$\text{true}$$

Це виконується для будь-якого значення x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$