Розв'яжіть 21/x+1=16/x-2-6/x

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0,181818182$$

$$x=6$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,0,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x-2\right)\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для x+1,x-2,x).

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-2x на 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}+x на 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на x+1 і звести подібні члени.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-x-2 на 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 6x^{2}-6x-12, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Додайте 16x^{2} до -6x^{2}, щоб отримати 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Додайте 16x до 6x, щоб отримати 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Відніміть 10x^{2} з обох сторін.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Додайте 21x^{2} до -10x^{2}, щоб отримати 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Відніміть 22x з обох сторін.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Додайте -42x до -22x, щоб отримати -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Відніміть 12 з обох сторін.

$$11x^{2}-64x-12=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 11 замість a, -64 замість b і -12 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Піднесіть -64 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Помножте -4 на 11.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Помножте -44 на -12.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

Додайте 4096 до 528.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4624.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

Число, протилежне до -64, дорівнює 64.

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

Помножте 2 на 11.

$$x=\frac{64±68}{22}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{64±68}{22} за додатного значення ±. Додайте 64 до 68.

$$x=\frac{132}{22}$$

Розділіть 132 на 22.

$$x=6$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{64±68}{22} за від’ємного значення ±. Відніміть 68 від 64.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-4}{22} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,0,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x-2\right)\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для x+1,x-2,x).

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-2x на 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}+x на 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на x+1 і звести подібні члени.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-x-2 на 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 6x^{2}-6x-12, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Додайте 16x^{2} до -6x^{2}, щоб отримати 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Додайте 16x до 6x, щоб отримати 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Відніміть 10x^{2} з обох сторін.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Додайте 21x^{2} до -10x^{2}, щоб отримати 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Відніміть 22x з обох сторін.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Додайте -42x до -22x, щоб отримати -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Розділіть обидві сторони на 11.

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

Ділення на 11 скасовує множення на 11.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

Поділіть -\frac{64}{11} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{32}{11}. Потім додайте -\frac{32}{11} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{32}{11} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

Щоб додати \frac{12}{11} до \frac{1024}{121}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

Додайте \frac{32}{11} до обох сторін цього рівняння.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$