Розв'яжіть 2x-9/4x+8-17leq0

$$\frac { 2 x - 9 } { 4 x + 8 } - 17 \leq 0$$

Знайти x

$$x\in (-\infty,-\frac{145}{66}]\cup (-2,\infty)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть 4x+8 на множники.

$$\frac{2x-9}{4\left(x+2\right)}-17\leq 0$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 17 на \frac{4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)}.

$$\frac{2x-9}{4\left(x+2\right)}-\frac{17\times 4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

Оскільки знаменник дробів \frac{2x-9}{4\left(x+2\right)} і \frac{17\times 4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{2x-9-17\times 4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

Виконайте множення у виразі 2x-9-17\times 4\left(x+2\right).

$$\frac{2x-9-68x-136}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

Зведіть подібні члени у виразі 2x-9-68x-136.

$$\frac{-66x-145}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на x+2.

$$\frac{-66x-145}{4x+8}\leq 0$$

Для частку, які мають бути ≥0 -66x-145, а одне з ≤0 значень, 4x+8, є ≤0, і 4x+8 не можуть бути нульовим. Спробуйте сценарій, коли -66x-145\geq 0 та 4x+8 від'ємне.

$$-66x-145\geq 0 4x+8<0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x\leq -\frac{145}{66}.

$$x\leq -\frac{145}{66}$$

Спробуйте сценарій, коли -66x-145\leq 0 та 4x+8 додатне.

$$-66x-145\leq 0 4x+8>0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x>-2.

$$x>-2$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x\leq -\frac{145}{66}\text{; }x>-2$$