Розв'яжіть 2x-3/x+1+x-3/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { x - 3 } { x - 1 } = 2$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 7}{2} \approx 6,701562119$$

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}\approx 0,298437881$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-1\right)\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для x+1,x-1).

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на 2x-3 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на x-3 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Додайте 2x^{2} до x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Додайте -5x до -2x, щоб отримати -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Відніміть 3 від 3, щоб отримати 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-2 на x+1 і звести подібні члени.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Додайте 3x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

Додайте 2 до обох сторін.

$$x^{2}-7x+2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -7 замість b і 2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

Додайте 49 до -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Число, протилежне до -7, дорівнює 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} за додатного значення ±. Додайте 7 до \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{41} від 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-1\right)\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для x+1,x-1).

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на 2x-3 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на x-3 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Додайте 2x^{2} до x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Додайте -5x до -2x, щоб отримати -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Відніміть 3 від 3, щоб отримати 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-2 на x+1 і звести подібні члени.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Додайте 3x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

Поділіть -7 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{7}{2}. Потім додайте -\frac{7}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{7}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

Додайте -2 до \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

Розкладіть x^{2}-7x+\frac{49}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Додайте \frac{7}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$