Розв'яжіть 2x-3/x+1+2x-5/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } = 2$$

Знайдіть x

$$x=4$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-1\right)\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для x+1,x-1).

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на 2x-3 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на 2x-5 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Додайте 2x^{2} до 2x^{2}, щоб отримати 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Додайте -5x до -3x, щоб отримати -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Відніміть 5 від 3, щоб отримати -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-2 на x+1 і звести подібні члени.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Додайте 4x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Додайте 2 до обох сторін.

$$2x^{2}-8x-2+2=0$$

Додайте -2 до 2, щоб обчислити 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -8 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{8±8}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±8}{4} за додатного значення ±. Додайте 8 до 8.

$$x=\frac{16}{4}$$

Розділіть 16 на 4.

$$x=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±8}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 8 від 8.

$$x=\frac{0}{4}$$

Розділіть 0 на 4.

$$x=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=4 x=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-1\right)\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для x+1,x-1).

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на 2x-3 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на 2x-5 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Додайте 2x^{2} до 2x^{2}, щоб отримати 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Додайте -5x до -3x, щоб отримати -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Відніміть 5 від 3, щоб отримати -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-2 на x+1 і звести подібні члени.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Додайте 4x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Додайте 2 до обох сторін.

$$2x^{2}-8x=-2+2$$

Додайте -2 до 2, щоб обчислити 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Розділіть -8 на 2.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

Розділіть 0 на 2.

$$x^{2}-4x=0$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Розкладіть x^{2}-4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Виконайте спрощення.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$x=4 x=0$$