Розв'яжіть 2x+1/3+2/x-3=1-2x/3

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 } + \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { 1 - 2 x } { 3 }$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2,366025404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0,633974596$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 3\left(x-3\right) (найменше спільне кратне для 3,x-3).

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на 2x+1 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Помножте 3 на 2, щоб отримати 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Додайте -3 до 6, щоб обчислити 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на 1-2x і звести подібні члени.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Відніміть 7x з обох сторін.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Додайте -5x до -7x, щоб отримати -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Додайте 2x^{2} до обох сторін.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Додайте 2x^{2} до 2x^{2}, щоб отримати 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Додайте 3 до обох сторін.

$$4x^{2}-12x+3+3=0$$

Додайте 3 до 3, щоб обчислити 6.

$$4x^{2}-12x+6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, -12 замість b і 6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Піднесіть -12 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}$$

Додайте 144 до -96.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 48.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -12, дорівнює 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} за додатного значення ±. Додайте 12 до 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}$$

Розділіть 12+4\sqrt{3} на 8.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{3} від 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}$$

Розділіть 12-4\sqrt{3} на 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 3\left(x-3\right) (найменше спільне кратне для 3,x-3).

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на 2x+1 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Помножте 3 на 2, щоб отримати 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Додайте -3 до 6, щоб обчислити 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на 1-2x і звести подібні члени.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Відніміть 7x з обох сторін.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Додайте -5x до -7x, щоб отримати -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Додайте 2x^{2} до обох сторін.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Додайте 2x^{2} до 2x^{2}, щоб отримати 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Відніміть 3 з обох сторін.

$$4x^{2}-12x=-3-3$$

Відніміть 3 від -3, щоб отримати -6.

$$4x^{2}-12x=-6$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

Розділіть -12 на 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-6}{4} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{2}$$

Поділіть -3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{2}. Потім додайте -\frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Щоб додати -\frac{3}{2} до \frac{9}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

Розкладіть x^{2}-3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Додайте \frac{3}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$