Розв'яжіть 2-i/4+3i

$$\frac { 2 - i } { 4 + 3 i }$$

Обчислити

$$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0,2-0,4i$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник на комплексно-спряжене значення знаменника: 4-3i.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{\left(4+3i\right)\left(4-3i\right)}$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{25}$$

Перемножте комплексні числа 2-i і 4-3i за зразком множення двочленів.

$$\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3i^{2}\right)}{25}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right)}{25}$$

Виконайте множення у виразі 2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right).

$$\frac{8-6i-4i-3}{25}$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 8-6i-4i-3.

$$\frac{8-3+\left(-6-4\right)i}{25}$$

Виконайте додавання у виразі 8-3+\left(-6-4\right)i.

$$\frac{5-10i}{25}$$

Розділіть 5-10i на 25, щоб отримати \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.

$$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Дійсна частина

$$\frac{1}{5} = 0,2$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник \frac{2-i}{4+3i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 4-3i.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{\left(4+3i\right)\left(4-3i\right)})$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{25})$$

Перемножте комплексні числа 2-i і 4-3i за зразком множення двочленів.

$$Re(\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3i^{2}\right)}{25})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$Re(\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right)}{25})$$

Виконайте множення у виразі 2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{8-6i-4i-3}{25})$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 8-6i-4i-3.

$$Re(\frac{8-3+\left(-6-4\right)i}{25})$$

Виконайте додавання у виразі 8-3+\left(-6-4\right)i.

$$Re(\frac{5-10i}{25})$$

Розділіть 5-10i на 25, щоб отримати \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.

$$Re(\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i)$$

Дійсна частина \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i дорівнює \frac{1}{5}.

$$\frac{1}{5}$$