Розв'яжіть 2/x-2+3/x+1=1

$$\frac { 2 } { x - 2 } + \frac { 3 } { x + 1 } = 1$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{7}+3\approx 5,645751311$$

$$x=3-\sqrt{7}\approx 0,354248689$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для x-2,x+1).

$$\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на 2.

$$2x+2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на 3.

$$2x+2+3x-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Додайте 2x до 3x, щоб отримати 5x.

$$5x+2-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Відніміть 6 від 2, щоб отримати -4.

$$5x-4=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на x+1 і звести подібні члени.

$$5x-4=x^{2}-x-2$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$5x-4-x^{2}=-x-2$$

Додайте x до обох сторін.

$$5x-4-x^{2}+x=-2$$

Додайте 5x до x, щоб отримати 6x.

$$6x-4-x^{2}=-2$$

Додайте 2 до обох сторін.

$$6x-4-x^{2}+2=0$$

Додайте -4 до 2, щоб обчислити -2.

$$6x-2-x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+6x-2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 6 замість b і -2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 36 до -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 28.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2} за додатного значення ±. Додайте -6 до 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-6}{-2}$$

Розділіть -6+2\sqrt{7} на -2.

$$x=3-\sqrt{7}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{7} від -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-6}{-2}$$

Розділіть -6-2\sqrt{7} на -2.

$$x=\sqrt{7}+3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=3-\sqrt{7} x=\sqrt{7}+3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для x-2,x+1).

$$\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на 2.

$$2x+2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на 3.

$$2x+2+3x-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Додайте 2x до 3x, щоб отримати 5x.

$$5x+2-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Відніміть 6 від 2, щоб отримати -4.

$$5x-4=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на x+1 і звести подібні члени.

$$5x-4=x^{2}-x-2$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$5x-4-x^{2}=-x-2$$

Додайте x до обох сторін.

$$5x-4-x^{2}+x=-2$$

Додайте 5x до x, щоб отримати 6x.

$$6x-4-x^{2}=-2$$

Додайте 4 до обох сторін.

$$6x-x^{2}=-2+4$$

Додайте -2 до 4, щоб обчислити 2.

$$6x-x^{2}=2$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=2$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Розділіть 6 на -1.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{-1}$$

Розділіть 2 на -1.

$$x^{2}-6x=-2$$

Поділіть -6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -3. Потім додайте -3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-2+\left(-3\right)^{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x^{2}-6x+9=-2+9$$

Додайте -2 до 9.

$$x^{2}-6x+9=7$$

Розкладіть x^{2}-6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=7$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Виконайте спрощення.

$$x-3=\sqrt{7} x-3=-\sqrt{7}$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$