Розв'яжіть 2/x+15/x+6=1

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 15 } { x + 6 } = 1$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

$$x=12$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -6,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x+6\right) (найменше спільне кратне для x,x+6).

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+6 на 2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Додайте 2x до x\times 15, щоб отримати 17x.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Відніміть 6x з обох сторін.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Додайте 17x до -6x, щоб отримати 11x.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx+12. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 11.

$$a=12 b=-1$$

Перепишіть -x^{2}+11x+12 як \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

-x на першій та -1 в друге групу.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-12, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-12=0 та -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -6,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x+6\right) (найменше спільне кратне для x,x+6).

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+6 на 2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Додайте 2x до x\times 15, щоб отримати 17x.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Відніміть 6x з обох сторін.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Додайте 17x до -6x, щоб отримати 11x.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 11 замість b і 12 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 11 до квадрата.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 121 до 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 169.

$$x=\frac{-11±13}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-11±13}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-11±13}{-2} за додатного значення ±. Додайте -11 до 13.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Розділіть 2 на -2.

$$x=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-11±13}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 13 від -11.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Розділіть -24 на -2.

$$x=12$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-1 x=12$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -6,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x+6\right) (найменше спільне кратне для x,x+6).

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+6 на 2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Додайте 2x до x\times 15, щоб отримати 17x.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Відніміть 6x з обох сторін.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Додайте 17x до -6x, щоб отримати 11x.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Відніміть 12 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$11x-x^{2}=-12$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+11x=-12$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+11x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{11}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

Розділіть 11 на -1.

$$x^{2}-11x=-\frac{12}{-1}$$

Розділіть -12 на -1.

$$x^{2}-11x=12$$

Поділіть -11 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{11}{2}. Потім додайте -\frac{11}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{11}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Додайте 12 до \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Розкладіть x^{2}-11x+\frac{121}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Додайте \frac{11}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=12 x=-1$$