Розв'яжіть 2/x^3-x^2-x+1=3/1-x^2-1/x+1

$$\frac { 2 } { x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x + 1 } = \frac { 3 } { 1 - x ^ { 2 } } - \frac { 1 } { x + 1 }$$

Знайдіть x

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2} (найменше спільне кратне для x^{3}-x^{2}-x+1,1-x^{2},x+1).

$$2=\left(1-x\right)\times 3-\left(x-1\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1-x на 3.

$$2=3-3x-\left(x-1\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$2=3-3x-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}-2x+1, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$2=3-3x-x^{2}+2x-1$$

Додайте -3x до 2x, щоб отримати -x.

$$2=3-x-x^{2}-1$$

Відніміть 1 від 3, щоб отримати 2.

$$2=2-x-x^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$2-x-x^{2}=2$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$2-x-x^{2}-2=0$$

Відніміть 2 від 2, щоб отримати 0.

$$-x-x^{2}=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(-1-x\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та -1-x=0.

$$x=0 x=-1$$

Змінна x не може дорівнювати -1.

$$x=0$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2} (найменше спільне кратне для x^{3}-x^{2}-x+1,1-x^{2},x+1).

$$2=\left(1-x\right)\times 3-\left(x-1\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1-x на 3.

$$2=3-3x-\left(x-1\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$2=3-3x-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}-2x+1, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$2=3-3x-x^{2}+2x-1$$

Додайте -3x до 2x, щоб отримати -x.

$$2=3-x-x^{2}-1$$

Відніміть 1 від 3, щоб отримати 2.

$$2=2-x-x^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$2-x-x^{2}=2$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$2-x-x^{2}-2=0$$

Відніміть 2 від 2, щоб отримати 0.

$$-x-x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}-x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -1 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$x=\frac{1±1}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{1±1}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±1}{-2} за додатного значення ±. Додайте 1 до 1.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Розділіть 2 на -2.

$$x=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±1}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 1 від 1.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Розділіть 0 на -2.

$$x=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-1 x=0$$

Змінна x не може дорівнювати -1.

$$x=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2} (найменше спільне кратне для x^{3}-x^{2}-x+1,1-x^{2},x+1).

$$2=\left(1-x\right)\times 3-\left(x-1\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1-x на 3.

$$2=3-3x-\left(x-1\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$2=3-3x-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}-2x+1, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$2=3-3x-x^{2}+2x-1$$

Додайте -3x до 2x, щоб отримати -x.

$$2=3-x-x^{2}-1$$

Відніміть 1 від 3, щоб отримати 2.

$$2=2-x-x^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$2-x-x^{2}=2$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$-x-x^{2}=2-2$$

Відніміть 2 від 2, щоб отримати 0.

$$-x-x^{2}=0$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x=0$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Розділіть -1 на -1.

$$x^{2}+x=\frac{0}{-1}$$

Розділіть 0 на -1.

$$x^{2}+x=0$$

Поділіть 1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{2}. Потім додайте \frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Розкладіть x^{2}+x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Відніміть \frac{1}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=0 x=-1$$

Змінна x не може дорівнювати -1.

$$x=0$$