Розв'яжіть 2/x^2-1-4/x^2-3x+2=1/3x^2+6x+3

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 }$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{13}{7} = -1\frac{6}{7} \approx -1,857142857$$

$$x=-2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,1,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2} (найменше спільне кратне для x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3).

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x-6 на x+1 і звести подібні члени.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x^{2}-3x-6 на 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Помножте 3 на 4, щоб отримати 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 12 на x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 12x^{2}+24x+12, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Додайте 6x^{2} до -12x^{2}, щоб отримати -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Додайте -6x до -24x, щоб отримати -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Відніміть 12 від -12, щоб отримати -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на x-1 і звести подібні члени.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Додайте -6x^{2} до -x^{2}, щоб отримати -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Додайте 3x до обох сторін.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Додайте -30x до 3x, щоб отримати -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Відніміть 2 від -24, щоб отримати -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -7x^{2}+ax+bx-26. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-27 ab=-7\left(-26\right)=182$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 182.

$$-1,-182 -2,-91 -7,-26 -13,-14$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-182=-183 -2-91=-93 -7-26=-33 -13-14=-27$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -27.

$$a=-13 b=-14$$

Перепишіть -7x^{2}-27x-26 як \left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right).

$$\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)$$

-x на першій та -2 в друге групу.

$$-x\left(7x+13\right)-2\left(7x+13\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 7x+13, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(7x+13\right)\left(-x-2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 7x+13=0 та -x-2=0.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,1,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2} (найменше спільне кратне для x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3).

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x-6 на x+1 і звести подібні члени.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x^{2}-3x-6 на 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Помножте 3 на 4, щоб отримати 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 12 на x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 12x^{2}+24x+12, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Додайте 6x^{2} до -12x^{2}, щоб отримати -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Додайте -6x до -24x, щоб отримати -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Відніміть 12 від -12, щоб отримати -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на x-1 і звести подібні члени.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Додайте -6x^{2} до -x^{2}, щоб отримати -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Додайте 3x до обох сторін.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Додайте -30x до 3x, щоб отримати -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Відніміть 2 від -24, щоб отримати -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -7 замість a, -27 замість b і -26 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Піднесіть -27 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Помножте -4 на -7.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+28\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Помножте 28 на -26.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-728}}{2\left(-7\right)}$$

Додайте 729 до -728.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1}}{2\left(-7\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±1}{2\left(-7\right)}$$

Число, протилежне до -27, дорівнює 27.

$$x=\frac{27±1}{2\left(-7\right)}$$

Помножте 2 на -7.

$$x=\frac{27±1}{-14}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{27±1}{-14} за додатного значення ±. Додайте 27 до 1.

$$x=\frac{28}{-14}$$

Розділіть 28 на -14.

$$x=-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{27±1}{-14} за від’ємного значення ±. Відніміть 1 від 27.

$$x=\frac{26}{-14}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{26}{-14} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{13}{7}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-2 x=-\frac{13}{7}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,1,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2} (найменше спільне кратне для x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3).

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x-6 на x+1 і звести подібні члени.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x^{2}-3x-6 на 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Помножте 3 на 4, щоб отримати 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 12 на x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 12x^{2}+24x+12, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Додайте 6x^{2} до -12x^{2}, щоб отримати -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Додайте -6x до -24x, щоб отримати -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Відніміть 12 від -12, щоб отримати -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на x-1 і звести подібні члени.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Додайте -6x^{2} до -x^{2}, щоб отримати -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Додайте 3x до обох сторін.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Додайте -30x до 3x, щоб отримати -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Додайте 24 до обох сторін.

$$-7x^{2}-27x=2+24$$

Додайте 2 до 24, щоб обчислити 26.

$$-7x^{2}-27x=26$$

Розділіть обидві сторони на -7.

$$\frac{-7x^{2}-27x}{-7}=\frac{26}{-7}$$

Ділення на -7 скасовує множення на -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-7}\right)x=\frac{26}{-7}$$

Розділіть -27 на -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=\frac{26}{-7}$$

Розділіть 26 на -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=-\frac{26}{7}$$

Поділіть \frac{27}{7} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{27}{14}. Потім додайте \frac{27}{14} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}=-\frac{26}{7}+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{27}{14} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=-\frac{26}{7}+\frac{729}{196}$$

Щоб додати -\frac{26}{7} до \frac{729}{196}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{1}{196}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{27}{14}=\frac{1}{14} x+\frac{27}{14}=-\frac{1}{14}$$

Відніміть \frac{27}{14} від обох сторін цього рівняння.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$