Розв'яжіть 144/y^2+y^2=40

$$\frac { 144 } { y ^ { 2 } } + y ^ { 2 } = 40$$

Знайдіть y

$$y=-2$$

$$y=2$$

$$y=6$$

$$y=-6$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна y не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на y^{2}.

$$144+y^{2}y^{2}=40y^{2}$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 2 до 2, щоб отримати 4.

$$144+y^{4}=40y^{2}$$

Відніміть 40y^{2} з обох сторін.

$$144+y^{4}-40y^{2}=0$$

Підставте t для y^{2}.

$$t^{2}-40t+144=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, -40 – на b, а 144 – на c.

$$t=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 1\times 144}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$t=\frac{40±32}{2}$$

Розв’яжіть рівняння t=\frac{40±32}{2} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$t=36 t=4$$

Оскільки y=t^{2} – це рішення, отримані під час обчислення y=±\sqrt{t} для кожної t.

$$y=6 y=-6 y=2 y=-2$$