Розв'яжіть 140/x-1-144/x=2

$$\frac { 140 } { x - 1 } - \frac { 144 } { x } = 2$$

Знайдіть x

$$x=-9$$

$$x=8$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x-1\right) (найменше спільне кратне для x-1,x).

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на 144.

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 144x-144, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

Додайте x\times 140 до -144x, щоб отримати -4x.

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на x-1.

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

Додайте 2x до обох сторін.

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

Додайте -4x до 2x, щоб отримати -2x.

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$-x+72-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}-x+72=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx+72. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-1 ab=-72=-72$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -1.

$$a=8 b=-9$$

Перепишіть -x^{2}-x+72 як \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-9x+72\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-9x+72\right)$$

x на першій та 9 в друге групу.

$$x\left(-x+8\right)+9\left(-x+8\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+8, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+8\right)\left(x+9\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x+8=0 та x+9=0.

$$x=8 x=-9$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x-1\right) (найменше спільне кратне для x-1,x).

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на 144.

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 144x-144, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

Додайте x\times 140 до -144x, щоб отримати -4x.

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на x-1.

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

Додайте 2x до обох сторін.

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

Додайте -4x до 2x, щоб отримати -2x.

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-2x^{2}-2x+144=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, -2 замість b і 144 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+1152}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 4 до 1152.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{1156}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1156.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±34}{2\left(-2\right)}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±34}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{2±34}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±34}{-4} за додатного значення ±. Додайте 2 до 34.

$$x=\frac{36}{-4}$$

Розділіть 36 на -4.

$$x=-9$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±34}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 34 від 2.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

Розділіть -32 на -4.

$$x=8$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-9 x=8$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x-1\right) (найменше спільне кратне для x-1,x).

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на 144.

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 144x-144, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

Додайте x\times 140 до -144x, щоб отримати -4x.

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на x-1.

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

Додайте 2x до обох сторін.

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

Додайте -4x до 2x, щоб отримати -2x.

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

Відніміть 144 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$-2x-2x^{2}=-144$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-2x=-144$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{144}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{144}{-2}$$

Розділіть -2 на -2.

$$x^{2}+x=-\frac{144}{-2}$$

Розділіть -144 на -2.

$$x^{2}+x=72$$

Поділіть 1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{2}. Потім додайте \frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=72+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=72+\frac{1}{4}$$

Додайте 72 до \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{289}{4}$$

Розкладіть x^{2}+x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{17}{2}$$

Відніміть \frac{1}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=8 x=-9$$