Розв'яжіть 1/x-y-2y/x^2-y^2=

$$\frac { 1 } { x - y } - \frac { 2 y } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } =$$

Обчислити

$$\frac{1}{x+y}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть x^{2}-y^{2} на множники.

$$\frac{1}{x-y}-\frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x-y та \left(x+y\right)\left(x-y\right) – це \left(x+y\right)\left(x-y\right). Помножте \frac{1}{x-y} на \frac{x+y}{x+y}.

$$\frac{x+y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x+y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} і \frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{x+y-2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі x+y-2y.

$$\frac{x-y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Відкиньте x-y у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{1}{x+y}$$

Диференціювати за x

$$-\frac{1}{\left(x+y\right)^{2}}$$