Розв'яжіть 1/x(x+2)(x-2)-2/x(x^2+4)

$$\frac { 1 } { x ( x + 2 ) ( x - 2 ) } - \frac { 2 } { x ( x ^ { 2 } + 4 ) }$$

Обчислити

$$\frac{12-x^{2}}{x\left(x^{4}-16\right)}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x\left(x+2\right)\left(x-2\right) та x\left(x^{2}+4\right) – це x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right). Помножте \frac{1}{x\left(x+2\right)\left(x-2\right)} на \frac{x^{2}+4}{x^{2}+4}. Помножте \frac{2}{x\left(x^{2}+4\right)} на \frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.

$$\frac{x^{2}+4}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)}-\frac{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x^{2}+4}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)} і \frac{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{x^{2}+4-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)}$$

Виконайте множення у виразі x^{2}+4-2\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x^{2}+4-2x^{2}-4x+4x+8}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі x^{2}+4-2x^{2}-4x+4x+8.

$$\frac{-x^{2}+12}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)}$$

Розкладіть x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)

$$\frac{-x^{2}+12}{x^{5}-16x}$$

Розкласти

$$\frac{12-x^{2}}{x\left(x^{4}-16\right)}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x\left(x+2\right)\left(x-2\right) та x\left(x^{2}+4\right) – це x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right). Помножте \frac{1}{x\left(x+2\right)\left(x-2\right)} на \frac{x^{2}+4}{x^{2}+4}. Помножте \frac{2}{x\left(x^{2}+4\right)} на \frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.

$$\frac{x^{2}+4}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)}-\frac{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x^{2}+4}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)} і \frac{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{x^{2}+4-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)}$$

Виконайте множення у виразі x^{2}+4-2\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x^{2}+4-2x^{2}-4x+4x+8}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі x^{2}+4-2x^{2}-4x+4x+8.

$$\frac{-x^{2}+12}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)}$$

Розкладіть x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)

$$\frac{-x^{2}+12}{x^{5}-16x}$$