Розв'яжіть 1/x-1/x+1=

$$\frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { x + 1 } =$$

Обчислити

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x та x+1 – це x\left(x+1\right). Помножте \frac{1}{x} на \frac{x+1}{x+1}. Помножте \frac{1}{x+1} на \frac{x}{x}.

$$\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} і \frac{x}{x\left(x+1\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі x+1-x.

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}$$

Розкладіть x\left(x+1\right)

$$\frac{1}{x^{2}+x}$$

Диференціювати за x

$$-\frac{2x+1}{\left(x\left(x+1\right)\right)^{2}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної складної функції

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x та x+1 – це x\left(x+1\right). Помножте \frac{1}{x} на \frac{x+1}{x+1}. Помножте \frac{1}{x+1} на \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)})$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} і \frac{x}{x\left(x+1\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)})$$

Зведіть подібні члени у виразі x+1-x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x\left(x+1\right)})$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{2}+x})$$

Якщо F – складна функція з двох диференційовних функцій f\left(u\right) і u=g\left(x\right), тобто F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то похідна F дорівнює похідній f за u, помноженій на похідну g за x: \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{2}+x^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1})$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$-\left(x^{2}+x^{1}\right)^{-2}\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)$$

Виконайте спрощення.

$$\left(x^{2}+x^{1}\right)^{-2}\left(-2x^{1}-x^{0}\right)$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t^{1}=t.

$$\left(x^{2}+x\right)^{-2}\left(-2x-x^{0}\right)$$

Для будь-якого члена t, окрім 0, t^{0}=1.

$$\left(x^{2}+x\right)^{-2}\left(-2x-1\right)$$