Розв'яжіть 1/x-1/6=4/3x^2

$$\frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 6 } = \frac { 4 } { 3 x ^ { 2 } }$$

Знайдіть x

$$x=2$$

$$x=4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 6x^{2} (найменше спільне кратне для x,6,3x^{2}).

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

Помножте 6 на -\frac{1}{6}, щоб отримати -1.

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

Помножте 2 на 4, щоб отримати 8.

$$6x-x^{2}=8$$

Відніміть 8 з обох сторін.

$$6x-x^{2}-8=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx-8. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 8.

$$1,8 2,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+8=9 2+4=6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 6.

$$a=4 b=2$$

Перепишіть -x^{2}+6x-8 як \left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right)$$

-x на першій та 2 в друге групу.

$$-x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-4\right)\left(-x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-4=0 та -x+2=0.

$$x=4 x=2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 6x^{2} (найменше спільне кратне для x,6,3x^{2}).

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

Помножте 6 на -\frac{1}{6}, щоб отримати -1.

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

Помножте 2 на 4, щоб отримати 8.

$$6x-x^{2}=8$$

Відніміть 8 з обох сторін.

$$6x-x^{2}-8=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 6 замість b і -8 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 36 до -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$x=\frac{-6±2}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-6±2}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2}{-2} за додатного значення ±. Додайте -6 до 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Розділіть -4 на -2.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від -6.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Розділіть -8 на -2.

$$x=4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2 x=4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 6x^{2} (найменше спільне кратне для x,6,3x^{2}).

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

Помножте 6 на -\frac{1}{6}, щоб отримати -1.

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

Помножте 2 на 4, щоб отримати 8.

$$6x-x^{2}=8$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=8$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{8}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{8}{-1}$$

Розділіть 6 на -1.

$$x^{2}-6x=\frac{8}{-1}$$

Розділіть 8 на -1.

$$x^{2}-6x=-8$$

Поділіть -6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -3. Потім додайте -3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Додайте -8 до 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Розкладіть x^{2}-6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Виконайте спрощення.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$x=4 x=2$$