Розв'яжіть 1/x+1/x+18-1/12=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 18 } - \frac { 1 } { 12 } = 0$$

Знайдіть x

$$x=-12$$

$$x=18$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -18,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 12x\left(x+18\right) (найменше спільне кратне для x,x+18,12).

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Додайте 12x до 12x, щоб отримати 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Помножте 12 на -\frac{1}{12}, щоб отримати -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -x на x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Додайте 24x до -18x, щоб отримати 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx+216. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=6 ab=-216=-216$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -216.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 6.

$$a=18 b=-12$$

Перепишіть -x^{2}+6x+216 як \left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right).

$$\left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right)$$

-x на першій та -12 в друге групу.

$$-x\left(x-18\right)-12\left(x-18\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-18, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-18\right)\left(-x-12\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-18=0 та -x-12=0.

$$x=18 x=-12$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -18,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 12x\left(x+18\right) (найменше спільне кратне для x,x+18,12).

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Додайте 12x до 12x, щоб отримати 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Помножте 12 на -\frac{1}{12}, щоб отримати -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -x на x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Додайте 24x до -18x, щоб отримати 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 6 замість b і 216 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 216.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+864}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 36 до 864.

$$x=\frac{-6±\sqrt{900}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 900.

$$x=\frac{-6±30}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-6±30}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±30}{-2} за додатного значення ±. Додайте -6 до 30.

$$x=\frac{24}{-2}$$

Розділіть 24 на -2.

$$x=-12$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±30}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 30 від -6.

$$x=-\frac{36}{-2}$$

Розділіть -36 на -2.

$$x=18$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-12 x=18$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -18,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 12x\left(x+18\right) (найменше спільне кратне для x,x+18,12).

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Додайте 12x до 12x, щоб отримати 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Помножте 12 на -\frac{1}{12}, щоб отримати -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -x на x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Додайте 24x до -18x, щоб отримати 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Відніміть 216 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$6x-x^{2}=-216$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=-216$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{216}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{216}{-1}$$

Розділіть 6 на -1.

$$x^{2}-6x=-\frac{216}{-1}$$

Розділіть -216 на -1.

$$x^{2}-6x=216$$

Поділіть -6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -3. Потім додайте -3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=216+\left(-3\right)^{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x^{2}-6x+9=216+9$$

Додайте 216 до 9.

$$x^{2}-6x+9=225$$

Розкладіть x^{2}-6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=225$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Виконайте спрощення.

$$x-3=15 x-3=-15$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$x=18 x=-12$$