Розв'яжіть 1/x+2+x/x-2=x/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2,732050808$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x+2,x-2,x^{2}-4).

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Додайте x до 2x, щоб отримати 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Відніміть x з обох сторін.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Додайте 3x до -x, щоб отримати 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 2 замість b і -2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Додайте 4 до 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} за додатного значення ±. Додайте -2 до 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Розділіть -2+2\sqrt{3} на 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{3} від -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Розділіть -2-2\sqrt{3} на 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x+2,x-2,x^{2}-4).

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Додайте x до 2x, щоб отримати 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Відніміть x з обох сторін.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Додайте 3x до -x, щоб отримати 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Додайте 2 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$2x+x^{2}=2$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Додайте 2 до 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2,732050808$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x+2,x-2,x^{2}-4).

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Додайте x до 2x, щоб отримати 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Відніміть x з обох сторін.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Додайте 3x до -x, щоб отримати 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 2 замість b і -2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Додайте 4 до 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} за додатного значення ±. Додайте -2 до 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Розділіть -2+2\sqrt{3} на 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{3} від -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Розділіть -2-2\sqrt{3} на 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x+2,x-2,x^{2}-4).

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Додайте x до 2x, щоб отримати 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Відніміть x з обох сторін.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Додайте 3x до -x, щоб отримати 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Додайте 2 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$2x+x^{2}=2$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Додайте 2 до 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$