Розв'яжіть 1/3x(x+80)=x^2+200

$$\frac { 1 } { 3 } x ( x + 80 ) = x ^ { 2 } + 200$$

Знайдіть x

$$x=10$$

$$x=30$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{1}{3}x на x+80.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x=x^{2}+200$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x-x^{2}=200$$

Додайте \frac{1}{3}x^{2} до -x^{2}, щоб отримати -\frac{2}{3}x^{2}.

$$-\frac{2}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x=200$$

Відніміть 200 з обох сторін.

$$-\frac{2}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x-200=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -\frac{2}{3} замість a, \frac{80}{3} замість b і -200 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\sqrt{\left(\frac{80}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-200\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Щоб піднести \frac{80}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\sqrt{\frac{6400}{9}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-200\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Помножте -4 на -\frac{2}{3}.

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\sqrt{\frac{6400}{9}+\frac{8}{3}\left(-200\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Помножте \frac{8}{3} на -200.

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\sqrt{\frac{6400}{9}-\frac{1600}{3}}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Щоб додати \frac{6400}{9} до -\frac{1600}{3}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\sqrt{\frac{1600}{9}}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із \frac{1600}{9}.

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\frac{40}{3}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Помножте 2 на -\frac{2}{3}.

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\frac{40}{3}}{-\frac{4}{3}}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-\frac{80}{3}±\frac{40}{3}}{-\frac{4}{3}} за додатного значення ±. Щоб додати -\frac{80}{3} до \frac{40}{3}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{\frac{40}{3}}{-\frac{4}{3}}$$

Розділіть -\frac{40}{3} на -\frac{4}{3}, помноживши -\frac{40}{3} на величину, обернену до -\frac{4}{3}.

$$x=10$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-\frac{80}{3}±\frac{40}{3}}{-\frac{4}{3}} за від’ємного значення ±. Щоб відняти -\frac{80}{3} від \frac{40}{3}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{40}{-\frac{4}{3}}$$

Розділіть -40 на -\frac{4}{3}, помноживши -40 на величину, обернену до -\frac{4}{3}.

$$x=30$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=10 x=30$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{1}{3}x на x+80.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x=x^{2}+200$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x-x^{2}=200$$

Додайте \frac{1}{3}x^{2} до -x^{2}, щоб отримати -\frac{2}{3}x^{2}.

$$-\frac{2}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x=200$$

Розділіть обидві сторони рівняння на -\frac{2}{3}. Це те саме, що й помножити обидві сторони на обернений дріб.

$$\frac{-\frac{2}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x}{-\frac{2}{3}}=\frac{200}{-\frac{2}{3}}$$

Ділення на -\frac{2}{3} скасовує множення на -\frac{2}{3}.

$$x^{2}+\frac{\frac{80}{3}}{-\frac{2}{3}}x=\frac{200}{-\frac{2}{3}}$$

Розділіть \frac{80}{3} на -\frac{2}{3}, помноживши \frac{80}{3} на величину, обернену до -\frac{2}{3}.

$$x^{2}-40x=\frac{200}{-\frac{2}{3}}$$

Розділіть 200 на -\frac{2}{3}, помноживши 200 на величину, обернену до -\frac{2}{3}.

$$x^{2}-40x=-300$$

Поділіть -40 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -20. Потім додайте -20 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

Піднесіть -20 до квадрата.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

Додайте -300 до 400.

$$x^{2}-40x+400=100$$

Розкладіть x^{2}-40x+400 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Виконайте спрощення.

$$x-20=10 x-20=-10$$

Додайте 20 до обох сторін цього рівняння.

$$x=30 x=10$$