Розв'яжіть 1/3x^2+6x=9

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 6 x = 9$$

Знайдіть x

$$x=6\sqrt{3}-9\approx 1,392304845$$

$$x=-6\sqrt{3}-9\approx -19,392304845$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Відніміть 9 від обох сторін цього рівняння.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=9-9$$

Якщо відняти 9 від самого себе, залишиться 0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте \frac{1}{3} замість a, 6 замість b і -9 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Помножте -4 на \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{4}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Помножте -\frac{4}{3} на -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Додайте 36 до 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Видобудьте квадратний корінь із 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Помножте 2 на \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} за додатного значення ±. Додайте -6 до 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

Розділіть -6+4\sqrt{3} на \frac{2}{3}, помноживши -6+4\sqrt{3} на величину, обернену до \frac{2}{3}.

$$x=6\sqrt{3}-9$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{3} від -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

Розділіть -6-4\sqrt{3} на \frac{2}{3}, помноживши -6-4\sqrt{3} на величину, обернену до \frac{2}{3}.

$$x=-6\sqrt{3}-9$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Помножте обидві сторони на 3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+6x}{\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Ділення на \frac{1}{3} скасовує множення на \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{3}}x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Розділіть 6 на \frac{1}{3}, помноживши 6 на величину, обернену до \frac{1}{3}.

$$x^{2}+18x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

Розділіть 9 на \frac{1}{3}, помноживши 9 на величину, обернену до \frac{1}{3}.

$$x^{2}+18x=27$$

Поділіть 18 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 9. Потім додайте 9 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+18x+9^{2}=27+9^{2}$$

Піднесіть 9 до квадрата.

$$x^{2}+18x+81=27+81$$

Додайте 27 до 81.

$$x^{2}+18x+81=108$$

Розкладіть x^{2}+18x+81 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=108$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{108}$$

Виконайте спрощення.

$$x+9=6\sqrt{3} x+9=-6\sqrt{3}$$

Відніміть 9 від обох сторін цього рівняння.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$