Розв'яжіть 1/2012*(1-1/2013)*(1-1/2014)*(1-1/2015)*(1-frac{1}{2016})*(1-frac{1}{2017})

$$\frac { 1 } { 2012 } \times ( 1 - \frac { 1 } { 2013 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2014 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2015 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2016 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2017 } )$$

Обчислити

$$\frac{1}{2017}\approx 0,000495786$$

Покрокове розв’язання

Перетворіть 1 на дріб \frac{2013}{2013}.

$$\frac{1}{2012}\left(\frac{2013}{2013}-\frac{1}{2013}\right)\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Оскільки знаменник дробів \frac{2013}{2013} і \frac{1}{2013} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{1}{2012}\times \frac{2013-1}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Відніміть 1 від 2013, щоб отримати 2012.

$$\frac{1}{2012}\times \frac{2012}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Щоб помножити \frac{1}{2012} на \frac{2012}{2013}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{1\times 2012}{2012\times 2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Відкиньте 2012 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{1}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Перетворіть 1 на дріб \frac{2014}{2014}.

$$\frac{1}{2013}\left(\frac{2014}{2014}-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Оскільки знаменник дробів \frac{2014}{2014} і \frac{1}{2014} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{1}{2013}\times \frac{2014-1}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Відніміть 1 від 2014, щоб отримати 2013.

$$\frac{1}{2013}\times \frac{2013}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Щоб помножити \frac{1}{2013} на \frac{2013}{2014}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{1\times 2013}{2013\times 2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Відкиньте 2013 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{1}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Перетворіть 1 на дріб \frac{2015}{2015}.

$$\frac{1}{2014}\left(\frac{2015}{2015}-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Оскільки знаменник дробів \frac{2015}{2015} і \frac{1}{2015} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{1}{2014}\times \frac{2015-1}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Відніміть 1 від 2015, щоб отримати 2014.

$$\frac{1}{2014}\times \frac{2014}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Щоб помножити \frac{1}{2014} на \frac{2014}{2015}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{1\times 2014}{2014\times 2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Відкиньте 2014 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{1}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Перетворіть 1 на дріб \frac{2016}{2016}.

$$\frac{1}{2015}\left(\frac{2016}{2016}-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Оскільки знаменник дробів \frac{2016}{2016} і \frac{1}{2016} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{1}{2015}\times \frac{2016-1}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Відніміть 1 від 2016, щоб отримати 2015.

$$\frac{1}{2015}\times \frac{2015}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Щоб помножити \frac{1}{2015} на \frac{2015}{2016}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{1\times 2015}{2015\times 2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Відкиньте 2015 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{1}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Перетворіть 1 на дріб \frac{2017}{2017}.

$$\frac{1}{2016}\left(\frac{2017}{2017}-\frac{1}{2017}\right)$$

Оскільки знаменник дробів \frac{2017}{2017} і \frac{1}{2017} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{1}{2016}\times \frac{2017-1}{2017}$$

Відніміть 1 від 2017, щоб отримати 2016.

$$\frac{1}{2016}\times \frac{2016}{2017}$$

Щоб помножити \frac{1}{2016} на \frac{2016}{2017}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{1\times 2016}{2016\times 2017}$$

Відкиньте 2016 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{1}{2017}$$

Розкласти на множники

$$\frac{1}{2017} = 0,0004957858205255329$$