Розв'яжіть 1/2*606x^2=100*10*(x+963)

$$\frac { 1 } { 2 } \times 606 x ^ { 2 } = 100 \times 10 \times ( x + 963 )$$

Знайдіть x

$$x = \frac{10 \sqrt{2920390} + 500}{303} \approx 58,049995392$$

$$x=\frac{500-10\sqrt{2920390}}{303}\approx -54,749665359$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте \frac{1}{2} на 606, щоб отримати 303.

$$303x^{2}=100\times 10\left(x+963\right)$$

Помножте 100 на 10, щоб отримати 1000.

$$303x^{2}=1000\left(x+963\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1000 на x+963.

$$303x^{2}=1000x+963000$$

Відніміть 1000x з обох сторін.

$$303x^{2}-1000x=963000$$

Відніміть 963000 з обох сторін.

$$303x^{2}-1000x-963000=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 303 замість a, -1000 замість b і -963000 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{\left(-1000\right)^{2}-4\times 303\left(-963000\right)}}{2\times 303}$$

Піднесіть -1000 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1000000-4\times 303\left(-963000\right)}}{2\times 303}$$

Помножте -4 на 303.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1000000-1212\left(-963000\right)}}{2\times 303}$$

Помножте -1212 на -963000.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1000000+1167156000}}{2\times 303}$$

Додайте 1000000 до 1167156000.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1168156000}}{2\times 303}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1168156000.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±20\sqrt{2920390}}{2\times 303}$$

Число, протилежне до -1000, дорівнює 1000.

$$x=\frac{1000±20\sqrt{2920390}}{2\times 303}$$

Помножте 2 на 303.

$$x=\frac{1000±20\sqrt{2920390}}{606}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1000±20\sqrt{2920390}}{606} за додатного значення ±. Додайте 1000 до 20\sqrt{2920390}.

$$x=\frac{20\sqrt{2920390}+1000}{606}$$

Розділіть 1000+20\sqrt{2920390} на 606.

$$x=\frac{10\sqrt{2920390}+500}{303}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1000±20\sqrt{2920390}}{606} за від’ємного значення ±. Відніміть 20\sqrt{2920390} від 1000.

$$x=\frac{1000-20\sqrt{2920390}}{606}$$

Розділіть 1000-20\sqrt{2920390} на 606.

$$x=\frac{500-10\sqrt{2920390}}{303}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{10\sqrt{2920390}+500}{303} x=\frac{500-10\sqrt{2920390}}{303}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте \frac{1}{2} на 606, щоб отримати 303.

$$303x^{2}=100\times 10\left(x+963\right)$$

Помножте 100 на 10, щоб отримати 1000.

$$303x^{2}=1000\left(x+963\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1000 на x+963.

$$303x^{2}=1000x+963000$$

Відніміть 1000x з обох сторін.

$$303x^{2}-1000x=963000$$

Розділіть обидві сторони на 303.

$$\frac{303x^{2}-1000x}{303}=\frac{963000}{303}$$

Ділення на 303 скасовує множення на 303.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x=\frac{963000}{303}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{963000}{303} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x=\frac{321000}{101}$$

Поділіть -\frac{1000}{303} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{500}{303}. Потім додайте -\frac{500}{303} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x+\left(-\frac{500}{303}\right)^{2}=\frac{321000}{101}+\left(-\frac{500}{303}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{500}{303} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x+\frac{250000}{91809}=\frac{321000}{101}+\frac{250000}{91809}$$

Щоб додати \frac{321000}{101} до \frac{250000}{91809}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x+\frac{250000}{91809}=\frac{292039000}{91809}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1000}{303}x+\frac{250000}{91809} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{500}{303}\right)^{2}=\frac{292039000}{91809}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{500}{303}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{292039000}{91809}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{500}{303}=\frac{10\sqrt{2920390}}{303} x-\frac{500}{303}=-\frac{10\sqrt{2920390}}{303}$$

Додайте \frac{500}{303} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{10\sqrt{2920390}+500}{303} x=\frac{500-10\sqrt{2920390}}{303}$$