Розв'яжіть 1/sqrt{2008-sqrt{200}}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2008 } - \sqrt { 200 } }$$

Обчислити

$$\frac{\sqrt{502}+5\sqrt{2}}{904}\approx 0,032606664$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть 2008=2^{2}\times 502 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2^{2}\times 502} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{502}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-\sqrt{200}}$$

Розкладіть 200=10^{2}\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{10^{2}\times 2} як добуток у квадратних коренів \sqrt{10^{2}}\sqrt{2}. Видобудьте квадратний корінь із 10^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}}, помноживши чисельник і знаменник на 2\sqrt{502}+10\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right)}$$

Розглянемо \left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Розкладіть \left(2\sqrt{502}\right)^{2}

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2^{2}\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{502} дорівнює 502.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\times 502-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Помножте 4 на 502, щоб отримати 2008.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Розкладіть \left(-10\sqrt{2}\right)^{2}

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Обчисліть -10 у степені 2 і отримайте 100.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\times 2}$$

Помножте 100 на 2, щоб отримати 200.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-200}$$

Відніміть 200 від 2008, щоб отримати 1808.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{1808}$$