Розв'яжіть -k+3/4-k=k-3

$$\frac { - k + 3 } { 4 - k } = k - 3$$

Знайдіть k

$$k=3$$

$$k=5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна k не може дорівнювати 4, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -k+4 на k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -k+4 на -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Додайте 4k до 3k, щоб отримати 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Додайте k^{2} до обох сторін.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Відніміть 7k з обох сторін.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Додайте 12 до обох сторін.

$$-k+3+k^{2}-7k+12=0$$

Додайте 3 до 12, щоб обчислити 15.

$$-k+15+k^{2}-7k=0$$

Додайте -k до -7k, щоб отримати -8k.

$$-8k+15+k^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$k^{2}-8k+15=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -8 замість b і 15 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Помножте -4 на 15.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Додайте 64 до -60.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$k=\frac{8±2}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння k=\frac{8±2}{2} за додатного значення ±. Додайте 8 до 2.

$$k=\frac{10}{2}$$

Розділіть 10 на 2.

$$k=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння k=\frac{8±2}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від 8.

$$k=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$k=3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$k=5 k=3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна k не може дорівнювати 4, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -k+4 на k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -k+4 на -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Додайте 4k до 3k, щоб отримати 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Додайте k^{2} до обох сторін.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Відніміть 7k з обох сторін.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Відніміть 3 з обох сторін.

$$-k+k^{2}-7k=-12-3$$

Відніміть 3 від -12, щоб отримати -15.

$$-k+k^{2}-7k=-15$$

Додайте -k до -7k, щоб отримати -8k.

$$-8k+k^{2}=-15$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-8k=-15$$

Поділіть -8 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -4. Потім додайте -4 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$k^{2}-8k+16=-15+16$$

Додайте -15 до 16.

$$k^{2}-8k+16=1$$

Розкладіть k^{2}-8k+16 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-4\right)^{2}=1$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Виконайте спрощення.

$$k-4=1 k-4=-1$$

Додайте 4 до обох сторін цього рівняння.

$$k=5 k=3$$