Розв'яжіть -2-4i/5+9i

$$\frac { - 2 - 4 i } { 5 + 9 i }$$

Обчислити

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i\approx -0,433962264-0,018867925i$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник на комплексно-спряжене значення знаменника: 5-9i.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)}$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106}$$

Перемножте комплексні числа -2-4i і 5-9i за зразком множення двочленів.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106}$$

Виконайте множення у виразі -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$\frac{-10+18i-20i-36}{106}$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в -10+18i-20i-36.

$$\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106}$$

Виконайте додавання у виразі -10-36+\left(18-20\right)i.

$$\frac{-46-2i}{106}$$

Розділіть -46-2i на 106, щоб отримати -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i$$

Дійсна частина

$$-\frac{23}{53} = -0,4339622641509434$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник \frac{-2-4i}{5+9i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 5-9i.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)})$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106})$$

Перемножте комплексні числа -2-4i і 5-9i за зразком множення двочленів.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106})$$

Виконайте множення у виразі -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-10+18i-20i-36}{106})$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в -10+18i-20i-36.

$$Re(\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106})$$

Виконайте додавання у виразі -10-36+\left(18-20\right)i.

$$Re(\frac{-46-2i}{106})$$

Розділіть -46-2i на 106, щоб отримати -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$Re(-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i)$$

Дійсна частина -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i дорівнює -\frac{23}{53}.

$$-\frac{23}{53}$$