Розв'яжіть -2-4i/-5+9i

$$\frac { - 2 - 4 i } { - 5 + 9 i }$$

Обчислити

$$-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i\approx -0,245283019+0,358490566i$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник на комплексно-спряжене значення знаменника: -5-9i.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5+9i\right)\left(-5-9i\right)}$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{106}$$

Перемножте комплексні числа -2-4i і -5-9i за зразком множення двочленів.

$$\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)i^{2}}{106}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106}$$

Виконайте множення у виразі -2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$\frac{10+18i+20i-36}{106}$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 10+18i+20i-36.

$$\frac{10-36+\left(18+20\right)i}{106}$$

Виконайте додавання у виразі 10-36+\left(18+20\right)i.

$$\frac{-26+38i}{106}$$

Розділіть -26+38i на 106, щоб отримати -\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i.

$$-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i$$

Дійсна частина

$$-\frac{13}{53} = -0,24528301886792453$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник \frac{-2-4i}{-5+9i} на комплексно-спряжене значення знаменника: -5-9i.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5+9i\right)\left(-5-9i\right)})$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{106})$$

Перемножте комплексні числа -2-4i і -5-9i за зразком множення двочленів.

$$Re(\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)i^{2}}{106})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$Re(\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106})$$

Виконайте множення у виразі -2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+18i+20i-36}{106})$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 10+18i+20i-36.

$$Re(\frac{10-36+\left(18+20\right)i}{106})$$

Виконайте додавання у виразі 10-36+\left(18+20\right)i.

$$Re(\frac{-26+38i}{106})$$

Розділіть -26+38i на 106, щоб отримати -\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i.

$$Re(-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i)$$

Дійсна частина -\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i дорівнює -\frac{13}{53}.

$$-\frac{13}{53}$$