Розв'яжіть (3-x)^2/9=x(3-x)/12

$$\frac { ( 3 - x ) ^ { 2 } } { 9 } = \frac { x ( 3 - x ) } { 12 }$$

Знайдіть x

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1,714285714$$

$$x=3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Помножте обидві сторони цього рівняння на 36 (найменше спільне кратне для 9,12).

$$4\left(3-x\right)^{2}=3x\left(3-x\right)$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(3-x\right)^{2}.

$$4\left(9-6x+x^{2}\right)=3x\left(3-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на 9-6x+x^{2}.

$$36-24x+4x^{2}=3x\left(3-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x на 3-x.

$$36-24x+4x^{2}=9x-3x^{2}$$

Відніміть 9x з обох сторін.

$$36-24x+4x^{2}-9x=-3x^{2}$$

Додайте -24x до -9x, щоб отримати -33x.

$$36-33x+4x^{2}=-3x^{2}$$

Додайте 3x^{2} до обох сторін.

$$36-33x+4x^{2}+3x^{2}=0$$

Додайте 4x^{2} до 3x^{2}, щоб отримати 7x^{2}.

$$36-33x+7x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$7x^{2}-33x+36=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 7x^{2}+ax+bx+36. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-33 ab=7\times 36=252$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 252.

$$-1,-252 -2,-126 -3,-84 -4,-63 -6,-42 -7,-36 -9,-28 -12,-21 -14,-18$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-252=-253 -2-126=-128 -3-84=-87 -4-63=-67 -6-42=-48 -7-36=-43 -9-28=-37 -12-21=-33 -14-18=-32$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -33.

$$a=-21 b=-12$$

Перепишіть 7x^{2}-33x+36 як \left(7x^{2}-21x\right)+\left(-12x+36\right).

$$\left(7x^{2}-21x\right)+\left(-12x+36\right)$$

7x на першій та -12 в друге групу.

$$7x\left(x-3\right)-12\left(x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-3\right)\left(7x-12\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-3=0 та 7x-12=0.

$$x=3 x=\frac{12}{7}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на 36 (найменше спільне кратне для 9,12).

$$4\left(3-x\right)^{2}=3x\left(3-x\right)$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(3-x\right)^{2}.

$$4\left(9-6x+x^{2}\right)=3x\left(3-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на 9-6x+x^{2}.

$$36-24x+4x^{2}=3x\left(3-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x на 3-x.

$$36-24x+4x^{2}=9x-3x^{2}$$

Відніміть 9x з обох сторін.

$$36-24x+4x^{2}-9x=-3x^{2}$$

Додайте -24x до -9x, щоб отримати -33x.

$$36-33x+4x^{2}=-3x^{2}$$

Додайте 3x^{2} до обох сторін.

$$36-33x+4x^{2}+3x^{2}=0$$

Додайте 4x^{2} до 3x^{2}, щоб отримати 7x^{2}.

$$36-33x+7x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$7x^{2}-33x+36=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 7 замість a, -33 замість b і 36 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 7\times 36}}{2\times 7}$$

Піднесіть -33 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 7\times 36}}{2\times 7}$$

Помножте -4 на 7.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-28\times 36}}{2\times 7}$$

Помножте -28 на 36.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-1008}}{2\times 7}$$

Додайте 1089 до -1008.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{81}}{2\times 7}$$

Видобудьте квадратний корінь із 81.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±9}{2\times 7}$$

Число, протилежне до -33, дорівнює 33.

$$x=\frac{33±9}{2\times 7}$$

Помножте 2 на 7.

$$x=\frac{33±9}{14}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{33±9}{14} за додатного значення ±. Додайте 33 до 9.

$$x=\frac{42}{14}$$

Розділіть 42 на 14.

$$x=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{33±9}{14} за від’ємного значення ±. Відніміть 9 від 33.

$$x=\frac{24}{14}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{24}{14} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{12}{7}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=3 x=\frac{12}{7}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте обидві сторони цього рівняння на 36 (найменше спільне кратне для 9,12).

$$4\left(3-x\right)^{2}=3x\left(3-x\right)$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(3-x\right)^{2}.

$$4\left(9-6x+x^{2}\right)=3x\left(3-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на 9-6x+x^{2}.

$$36-24x+4x^{2}=3x\left(3-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x на 3-x.

$$36-24x+4x^{2}=9x-3x^{2}$$

Відніміть 9x з обох сторін.

$$36-24x+4x^{2}-9x=-3x^{2}$$

Додайте -24x до -9x, щоб отримати -33x.

$$36-33x+4x^{2}=-3x^{2}$$

Додайте 3x^{2} до обох сторін.

$$36-33x+4x^{2}+3x^{2}=0$$

Додайте 4x^{2} до 3x^{2}, щоб отримати 7x^{2}.

$$36-33x+7x^{2}=0$$

Відніміть 36 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$-33x+7x^{2}=-36$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-33x=-36$$

Розділіть обидві сторони на 7.

$$\frac{7x^{2}-33x}{7}=-\frac{36}{7}$$

Ділення на 7 скасовує множення на 7.

$$x^{2}-\frac{33}{7}x=-\frac{36}{7}$$

Поділіть -\frac{33}{7} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{33}{14}. Потім додайте -\frac{33}{14} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{33}{7}x+\left(-\frac{33}{14}\right)^{2}=-\frac{36}{7}+\left(-\frac{33}{14}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{33}{14} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{33}{7}x+\frac{1089}{196}=-\frac{36}{7}+\frac{1089}{196}$$

Щоб додати -\frac{36}{7} до \frac{1089}{196}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{33}{7}x+\frac{1089}{196}=\frac{81}{196}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{33}{7}x+\frac{1089}{196} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{33}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{33}{14}=\frac{9}{14} x-\frac{33}{14}=-\frac{9}{14}$$

Додайте \frac{33}{14} до обох сторін цього рівняння.

$$x=3 x=\frac{12}{7}$$