Розв'яжіть (3+4i)(1+2i)/1+i=

$$\frac { ( 3 + 4 i ) ( 1 + 2 i ) } { 1 + i } =$$

Обчислити

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i=2,5+7,5i$$

Покрокове розв’язання

Перемножте комплексні числа 3+4i і 1+2i за зразком множення двочленів.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i}$$

Виконайте множення у виразі 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$\frac{3+6i+4i-8}{1+i}$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 3+6i+4i-8.

$$\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i}$$

Виконайте додавання у виразі 3-8+\left(6+4\right)i.

$$\frac{-5+10i}{1+i}$$

Помножте чисельник і знаменник на комплексно-спряжене значення знаменника: 1-i.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Перемножте комплексні числа -5+10i і 1-i за зразком множення двочленів.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Виконайте множення у виразі -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{-5+5i+10i+10}{2}$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в -5+5i+10i+10.

$$\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2}$$

Виконайте додавання у виразі -5+10+\left(5+10\right)i.

$$\frac{5+15i}{2}$$

Розділіть 5+15i на 2, щоб отримати \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i$$

Дійсна частина

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Покрокове розв’язання

Перемножте комплексні числа 3+4i і 1+2i за зразком множення двочленів.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i})$$

Виконайте множення у виразі 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+6i+4i-8}{1+i})$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 3+6i+4i-8.

$$Re(\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i})$$

Виконайте додавання у виразі 3-8+\left(6+4\right)i.

$$Re(\frac{-5+10i}{1+i})$$

Помножте чисельник і знаменник \frac{-5+10i}{1+i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 1-i.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Перемножте комплексні числа -5+10i і 1-i за зразком множення двочленів.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Виконайте множення у виразі -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-5+5i+10i+10}{2})$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в -5+5i+10i+10.

$$Re(\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2})$$

Виконайте додавання у виразі -5+10+\left(5+10\right)i.

$$Re(\frac{5+15i}{2})$$

Розділіть 5+15i на 2, щоб отримати \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i)$$

Дійсна частина \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i дорівнює \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$