Розв'яжіть (2+i)/3-i

$$\frac { ( 2 + i ) } { 3 - i }$$

Обчислити

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=0,5+0,5i$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник на комплексно-спряжене значення знаменника: 3+i.

$$\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)}$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{10}$$

Перемножте комплексні числа 2+i і 3+i за зразком множення двочленів.

$$\frac{2\times 3+2i+3i+i^{2}}{10}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$\frac{2\times 3+2i+3i-1}{10}$$

Виконайте множення у виразі 2\times 3+2i+3i-1.

$$\frac{6+2i+3i-1}{10}$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 6+2i+3i-1.

$$\frac{6-1+\left(2+3\right)i}{10}$$

Виконайте додавання у виразі 6-1+\left(2+3\right)i.

$$\frac{5+5i}{10}$$

Розділіть 5+5i на 10, щоб отримати \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Дійсна частина

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник \frac{2+i}{3-i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 3+i.

$$Re(\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)})$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$Re(\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{10})$$

Перемножте комплексні числа 2+i і 3+i за зразком множення двочленів.

$$Re(\frac{2\times 3+2i+3i+i^{2}}{10})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$Re(\frac{2\times 3+2i+3i-1}{10})$$

Виконайте множення у виразі 2\times 3+2i+3i-1.

$$Re(\frac{6+2i+3i-1}{10})$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 6+2i+3i-1.

$$Re(\frac{6-1+\left(2+3\right)i}{10})$$

Виконайте додавання у виразі 6-1+\left(2+3\right)i.

$$Re(\frac{5+5i}{10})$$

Розділіть 5+5i на 10, щоб отримати \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)$$

Дійсна частина \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i дорівнює \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$