Розв'яжіть (1-x)^2/2-(x-1)/3<2+x^2/2

$$\frac { ( 1 - x ) ^ { 2 } } { 2 } - \frac { ( x - 1 ) } { 3 } < 2 + \frac { x ^ { 2 } } { 2 }$$

Знайти x

$$x>-\frac{7}{8}$$

Покрокове розв’язання

Помножте обидві сторони цього рівняння на 6 (найменше спільне кратне для 2,3). Оскільки 6 додатне, напрямок нерівність залишається без змін.

$$3\left(1-x\right)^{2}-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(1-x\right)^{2}.

$$3\left(1-2x+x^{2}\right)-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на 1-2x+x^{2}.

$$3-6x+3x^{2}-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2 на x-1.

$$3-6x+3x^{2}-2x+2<12+3x^{2}$$

Додайте -6x до -2x, щоб отримати -8x.

$$3-8x+3x^{2}+2<12+3x^{2}$$

Додайте 3 до 2, щоб обчислити 5.

$$5-8x+3x^{2}<12+3x^{2}$$

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$5-8x+3x^{2}-3x^{2}<12$$

Додайте 3x^{2} до -3x^{2}, щоб отримати 0.

$$5-8x<12$$

Відніміть 5 з обох сторін.

$$-8x<12-5$$

Відніміть 5 від 12, щоб отримати 7.

$$-8x<7$$

Розділіть обидві сторони на -8. Оскільки -8 від'ємне, нерівність напрямок.

$$x>-\frac{7}{8}$$