Розв'яжіть frac{(sqrt{6}-sqrt{12})*sqrt{3}}{sqrt{6}}+sqrt{6}

$$\frac { ( \sqrt { 6 } - \sqrt { 12 } ) \times \sqrt { 3 } } { \sqrt { 6 } } + \sqrt { 6 }$$

Обчислити

$$\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть 12=2^{2}\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2^{2}\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{\sqrt{6}}+\sqrt{6}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{\sqrt{6}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{6}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}+\sqrt{6}$$

Квадрат \sqrt{6} дорівнює 6.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}\sqrt{6}}{6}+\sqrt{6}$$

Розкладіть 6=3\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{3\times 2} як добуток у квадратних коренів \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{6}+\sqrt{6}$$

Помножте \sqrt{3} на \sqrt{3}, щоб отримати 3.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\times 3\sqrt{2}}{6}+\sqrt{6}$$

Розділіть \left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\times 3\sqrt{2} на 6, щоб отримати \left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\times \frac{1}{2}\sqrt{2}.

$$\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\times \frac{1}{2}\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \sqrt{6}-2\sqrt{3} на \frac{1}{2}.

$$\left(\sqrt{6}\times \frac{1}{2}-2\sqrt{3}\times \frac{1}{2}\right)\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Помножте -2 на \frac{1}{2}.

$$\left(\sqrt{6}\times \frac{1}{2}-\sqrt{3}\right)\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \sqrt{6}\times \frac{1}{2}-\sqrt{3} на \sqrt{2}.

$$\sqrt{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Розкладіть 6=2\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\sqrt{2}\sqrt{3}\times \frac{1}{2}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Помножте \sqrt{2} на \sqrt{2}, щоб отримати 2.

$$2\times \frac{1}{2}\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Відкиньте 2 і 2.

$$\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Щоб перемножте \sqrt{3} та \sqrt{2}, перемножте номери в квадратних корені.

$$\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{6}$$

Додайте -\sqrt{6} до \sqrt{6}, щоб отримати 0.

$$\sqrt{3}$$