Розв'яжіть frac{sqrt{7}}{sqrt{10}+3}

$$\frac { \sqrt { 7 } } { \sqrt { 10 } + 3 }$$

Обчислити

$$\sqrt{7}\left(\sqrt{10}-3\right)\approx 0,429346332$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{10}+3}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{10}-3.

$$\frac{\sqrt{7}\left(\sqrt{10}-3\right)}{\left(\sqrt{10}+3\right)\left(\sqrt{10}-3\right)}$$

Розглянемо \left(\sqrt{10}+3\right)\left(\sqrt{10}-3\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{7}\left(\sqrt{10}-3\right)}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}-3^{2}}$$

Піднесіть \sqrt{10} до квадрата. Піднесіть 3 до квадрата.

$$\frac{\sqrt{7}\left(\sqrt{10}-3\right)}{10-9}$$

Відніміть 9 від 10, щоб отримати 1.

$$\frac{\sqrt{7}\left(\sqrt{10}-3\right)}{1}$$

Результат ділення будь-якого числа на одиницю дорівнює самому числу.

$$\sqrt{7}\left(\sqrt{10}-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \sqrt{7} на \sqrt{10}-3.

$$\sqrt{7}\sqrt{10}-3\sqrt{7}$$

Щоб перемножте \sqrt{7} та \sqrt{10}, перемножте номери в квадратних корені.

$$\sqrt{70}-3\sqrt{7}$$