Розв'яжіть frac{sqrt{35}-sqrt{21}}{sqrt{7}}

$$\frac { \sqrt { 35 } - \sqrt { 21 } } { \sqrt { 7 } }$$

Обчислити

$$\sqrt{5}-\sqrt{3}\approx 0,50401717$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{\sqrt{35}-\sqrt{21}}{\sqrt{7}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{7}.

$$\frac{\left(\sqrt{35}-\sqrt{21}\right)\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{7} дорівнює 7.

$$\frac{\left(\sqrt{35}-\sqrt{21}\right)\sqrt{7}}{7}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \sqrt{35}-\sqrt{21} на \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{35}\sqrt{7}-\sqrt{21}\sqrt{7}}{7}$$

Розкладіть 35=7\times 5 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{7\times 5} як добуток у квадратних коренів \sqrt{7}\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{7}\sqrt{5}\sqrt{7}-\sqrt{21}\sqrt{7}}{7}$$

Помножте \sqrt{7} на \sqrt{7}, щоб отримати 7.

$$\frac{7\sqrt{5}-\sqrt{21}\sqrt{7}}{7}$$

Розкладіть 21=7\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{7\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{7}\sqrt{3}.

$$\frac{7\sqrt{5}-\sqrt{7}\sqrt{3}\sqrt{7}}{7}$$

Помножте \sqrt{7} на \sqrt{7}, щоб отримати 7.

$$\frac{7\sqrt{5}-7\sqrt{3}}{7}$$

Поділіть кожен член виразу 7\sqrt{5}-7\sqrt{3} на 7, щоб отримати \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\sqrt{5}-\sqrt{3}$$