Розв'яжіть frac{sqrt{3}}{sqrt{5}-sqrt{2}}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } }$$

Обчислити

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{15}}{3}\approx 2,10749103$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{5}+\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}$$

Розглянемо \left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Піднесіть \sqrt{5} до квадрата. Піднесіть \sqrt{2} до квадрата.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{5-2}$$

Відніміть 2 від 5, щоб отримати 3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{3}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \sqrt{3} на \sqrt{5}+\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}+\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

Щоб перемножте \sqrt{3} та \sqrt{5}, перемножте номери в квадратних корені.

$$\frac{\sqrt{15}+\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

Щоб перемножте \sqrt{3} та \sqrt{2}, перемножте номери в квадратних корені.

$$\frac{\sqrt{15}+\sqrt{6}}{3}$$